f(x)在区间[1,5]上的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:52:13
f(x)是R上的奇函数，对任意x属于R都有f(x+2)=-f(x).当0<=x=<1时，f(x)=x,求函数f(x)在区间[1,5]上的解析式

f(x)是R上的奇函数，对任意x属于R都有f(x+2)=-f(x).
f(-x)=-f(x)=f(x+2)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以周期T=4
当0<=x=<1时，f(x)=x
-1<=-x<=0，f(-x)=-f(x)=-x
1<=-x+2<=2，f(-x+2)=-f(-x)=f(x)=x
3<=-x+4<=4，f(-x+4)=-f(-x)=x
2<=x+2=<3，f(x+2)=-f(x)=-x
4<=x+4=<5，f(x+4)=f(x)=x
所以：
1<=x<=2时，f(x)=2-x
2<=x<=3时，f(x)=2-x
3<=x<=4时，f(x)=4-x
4<=x<=5时，f(x)=x-4